相似矩阵及二次型

方阵的特征值与特征向量

$$Ax = \lambda x$$

$x$为特征向量,$\lambda$为特征值

对称矩阵的对角化

性质1: 对称矩阵的特征值为实数

共轭复数:实数部分相同，虚数部分符号相反的两个复数

性质2: 设$\lambda_1,\lambda_2$是对称矩阵$A$的两个特征值,$p_1,p_2$是对应的特征向量,若$\lambda_1 \ne \lambda_2$,则$p_1,p_2$正交

定理: 设$A$为$n$阶对称矩阵，则必有正交矩阵$P$，使得$P^{-1}AP = P^TAP=\Lambda$，其中$\Lambda$是以$A$的$n$个特征值为对角元的对角矩阵